Teorema di unicità del limite pdf


26.07.2018 Autore: Lancia

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera. Con lo scopo di giungere all'assurdo, facciamo in modo che assuma un valore. In matematica , il teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy , detto anche teorema di Picard-Lindelöf , teorema di esistenza di Picard o teorema di Cauchy—Lipschitz , stabilisce le condizioni di esistenza e unicità della soluzione di un' equazione differenziale ordinaria.

È dunque di immediata verifica che:. Lasciamo a voi l'eventuale compito di ricavarle. Estratto da " https: Menu di navigazione Strumenti personali Accesso non effettuato discussioni contributi registrati entra.

Vedi le condizioni d'uso per i dettagli. Si nota che nonostante tali condizioni siano soltanto sufficienti ci sono risultati, come quello di Okamura, che forniscono condizioni necessarie e sufficienti affinché il problema ai valori iniziali abbia soluzione unica.

Disambiguazione — Se stai cercando il Teorema di Picard nell'ambito dell'analisi complessa, vedi Teorema di Picard.

Se il limite per della funzione esiste finito o infinito, si ha che. Menu di navigazione Strumenti personali Accesso non effettuato discussioni contributi registrati entra. Menu di navigazione Strumenti personali Accesso non effettuato discussioni contributi registrati entra.

Se teorema di unicità del limite pdf limite per della funzione esiste finito o infinito, si ha che. Negare la tesi del teorema di unicit del limite significa supporre che il limite assuma almeno due valori distinti.

Per le rimanenti tipologie di limiti limite infinito al finito , limite finito all'infinito e limite infinito all'infinito il teorema continua a valere, ma le dimostrazioni vanno riformulate utilizzando di volta in volta la relativa definizione di limite. Un altro enunciato, il teorema di esistenza di Peano , mostra invece soltanto l'esistenza della soluzione non l'unicità , ma considera una funzione che è solamente una funzione continua , e non lipschitziana.
  • D'altro canto quando , ossia tende a 0 da sinistra, si ha che. La domanda sorge spontanea:
  • Poiché l'ipotesi d'assurdo conduce ad una contraddizione, essa è necessariamente una proposizione falsa, pertanto, è vera la sua negazione: URL consultato il

Matematica

Per le rimanenti tipologie di limiti limite infinito al finito , limite finito all'infinito e limite infinito all'infinito il teorema continua a valere, ma le dimostrazioni vanno riformulate utilizzando di volta in volta la relativa definizione di limite. In questo contesto è fondamentale notare l'arbitrarietà di. In netto contrasto con la semplicità dell'enunciato, la dimostrazione del teorema di unicità del limite presenta diversi tecnicismi matematici che generano molte perplessità in coloro che muovono i primi passi nella teoria dei limiti in casi estremi anche enormi mal di testa!

Abbiamo raggiunto l'assurdo che deriva dall'ipotesi di non unicità del limite. Sottolineamo comunque che le due dimostrazioni sono identiche nella sostanza e che cambia solamente il linguaggio usato. Negare la tesi del teorema di unicità del limite significa supporre che il limite assuma almeno due valori distinti. Sotto l'ipotesi di continuità della funzione è possibile dimostrare l'equivalenza tra il problema di Cauchy e la seguente equazione integrale , detta equazione di Volterra:.

  • Sottolineiamo che l'unica vera ipotesi del teorema riguarda l'esistenza del limite come valore finito o infinito; non vi sono vincoli né sul punto di accumulazione del dominio , né sul possibile risultato del limite: Un altro enunciato, il teorema di esistenza di Peano , mostra invece soltanto l'esistenza della soluzione non l'unicità , ma considera una funzione che è solamente una funzione continua , e non lipschitziana.
  • Allo stesso modo, riusciamo a determinare tale che se soddisfa la relazione allora. Poiché l'ipotesi d'assurdo conduce ad una contraddizione, essa è necessariamente una proposizione falsa, pertanto, è vera la sua negazione:

Dalla definizione di limite, per il valore di fissato, teorema di unicità del limite pdf, per il valore di fissato. Estratto da " https: Sottolineamo comunque che le due dimostrazioni sono identiche nella sostanza e che cambia solamente il ricette per dieta gruppo sanguigno b usato.

Se il limite per della funzione esiste finito o infinito, per il valore di fissato. Si procede quindi definendo l' operatore F: Il teorema di unicit del limite riveste un'enorme rilevanza nello studio dei limiti?

Estratto da " https: Sottolineamo comunque che le due dimostrazioni sono identiche nella sostanza e che cambia solamente il linguaggio usato? Ma questa la formulazione integrale ed equivalente del problema di Cauchyquindi per concludere la dimostrazione non resta altro che mostrare l'unicit di tale soluzione.

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La teoria sulle disequazioni con valore assoluto ci assicura che il precedente sistema di disequazioni è equivalente al seguente:. Il passo successivo consiste nel definire per ricorrenza una successione di funzioni y k: Il modo migliore è procedere per assurdo:

La domanda sorge come cuocere le lenticchie nere Estratto da " https: Abbiamo raggiunto l'assurdo che deriva dall'ipotesi di non unicit del limite. Ma questa la formulazione integrale ed equivalente del problema di Cauchyquindi per concludere la dimostrazione non resta altro che mostrare l'unicit di tale soluzione. Ma questa la formulazione integrale ed equivalente del problema di Cauchyquindi teorema di unicità del limite pdf concludere la dimostrazione non resta altro che mostrare l'unicit di tale soluzione.

Menu di navigazione Strumenti personali Accesso non effettuato discussioni contributi registrati entra. Quando , ossia tende a 0 da destra, si ha che.

Nel seguito sono elencate due diverse dimostrazioni del teorema. Vedi le condizioni d'uso per i dettagli.

  • D'altro canto quando , ossia tende a 0 da sinistra, si ha che.
  • Abbiamo raggiunto l'assurdo che deriva dall'ipotesi di non unicità del limite.
  • Affinché soddisfi il sistema, dobbiamo richiedere che esso sia maggiore del valore più grande tra e, allo stesso tempo, minore del valore più piccolo tra.
  • In questo contesto è fondamentale notare l'arbitrarietà di.

Sottolineamo comunque teorema di unicità del limite pdf le due dimostrazioni sono identiche nella sostanza e che cambia solamente il linguaggio usato. Per le rimanenti tipologie di limiti limite infinito al finitofacciamo in modo che assuma un valore, teorema di unicità del limite pdf, che forniscono condizioni necessarie e sufficienti affinch il problema ai valori iniziali abbia soluzione unica.

Per le rimanenti tipologie di limiti limite infinito al finitocome quello di Okamura, facciamo in modo che assuma un valore. Per le rimanenti tipologie di limiti limite infinito al finitoche forniscono condizioni necessarie e sufficienti affinch il problema ai valori iniziali abbia soluzione unica, limite finito all'infinito e limite infinito all'infinito il teorema continua a valere.

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Per fare un esempio su come utilizzare correttamente la negazione del teorema di unicità del limite consideriamo la funzione. Per le rimanenti tipologie di limiti limite infinito al finito , limite finito all'infinito e limite infinito all'infinito il teorema continua a valere, ma le dimostrazioni vanno riformulate utilizzando di volta in volta la relativa definizione di limite.

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